将抛物线y=14（x-1）2+3先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C，经过定点D的直线y=kx+1（k≠0）交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点O为坐标原点．
（1）直接写出抛物线C的解析式和定点D的坐标；
（2）用字母S表示三角形的面积，若S△AOD-2S△BOD=1，请补充图1，求k的值；
（3）若k=0，直线y=1交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点P的坐标是（0，-1），不平行y轴的直线l分别交线段AP、BP（不含端点）于M、N两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证PM+PN的值是定值．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2；定点D的坐标（0，1）；（2）k=-；（3）证明见解析．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：73引用：1难度：0.2
相似题
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1．已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴交点的坐标；
（2）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个交点．求c的取值范围；
（3）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有交点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．发布：2025/6/9 16:0:2组卷：365引用：2难度：0.1 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）过点（-1，y1）和（3，y2），其对称轴为直线x=t；
（1）当a=-1，b=4时，求此时t的值，判断y1、y2的大小关系并说明理由；
（2）若在此函数上有A（m,n），且-1≤m≤3．
①若n总是不小于y1、y2中的任何一个数，直接写出此时t的值；
②当时，存在A点使得y1、y2、n三个数中最大值和最小值的差不小于1，直接写出此时t的取值范围．a=-15发布：2025/6/9 16:0:2组卷：209引用：2难度：0.3 -
3．抛物线y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）与x轴交于A、B两点（A左B右），AB=4，与y轴的交点是C，顶点是D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E为对称轴上一点，F为平面内一点，A、C、E、F为矩形的四个顶点，求出符合条件的E点坐标；
（3）直线PQ与抛物线交于P、Q两点，连接DP，DQ，满足DP⊥DQ，求证；直线恒过定点，并求出定点坐标．发布：2025/6/9 16:0:2组卷：510引用：4难度：0.2
