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将抛物线y=
1
4
(x-1)2+3先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到抛物线C,经过定点D的直线y=kx+1(k≠0)交抛物线C于A、B两点(点A在点B的左侧),点O为坐标原点.
(1)直接写出抛物线C的解析式和定点D的坐标;
(2)用字母S表示三角形的面积,若S△AOD-2S△BOD=1,请补充图1,求k的值;
(3)若k=0,直线y=1交抛物线C于A、B两点(点A在点B的左侧),点P的坐标是(0,-1),不平行y轴的直线l分别交线段AP、BP(不含端点)于M、N两点,若直线l与抛物线只有一个公共点,求证PM+PN的值是定值.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=
1
4
x2;定点D的坐标(0,1);(2)k=-
3
4
;(3)证明见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:73引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.如图,二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象与x轴交A,B两点,与y轴交于点C,直线y=-2x-6经过点A,C.
    (1)求该二次函数的解析式;
    (2)点P为第三象限内抛物线上的一个动点,△APC的面积为S,试求S的最大值;
    (3)若P为抛物线的顶点,且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上,请直接写出点Q的坐标.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:330引用:2难度:0.3
  • 2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过A(m,n),B(2-m,n)两点.
    (1)求a,b满足的关系式;
    (2)若抛物线的顶点P在x轴上,△PAB是面积为1的直角三角形,点M是抛物线对称轴上动点(不与P重合),直线MA与抛物线交于另一点C,直线BC与抛物线的对称轴交于点N.
    ①求抛物线的解析式;
    ②求证:PM=PN.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:77引用:1难度:0.4
  • 3.如图,抛物线
    y
    =
    -
    1
    3
    x
    2
    +
    bx
    +
    8
    3
    与x轴交于A,B两点,点
    C
    -
    3
    5
    3
    在抛物线上.CD⊥x轴于点D.

    (1)请直接写出抛物线的解析式;
    (2)连接AC,E为抛物线上一点,当∠EAB=∠ACD时,求点E的坐标;
    (3)直线BF:y=kx-2k(k<0)交抛物线于另一点F,交直线x=-1于点P,过F作FT⊥直线y=3于点T,当
    PF
    =
    2
    PT
    时,求k的值.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:183引用:1难度:0.3
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