将抛物线y=14（x-1）2+3先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C，经过定点D的直线y=kx+1（k≠0）交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点O为坐标原点．
（1）直接写出抛物线C的解析式和定点D的坐标；
（2）用字母S表示三角形的面积，若S△AOD-2S△BOD=1，请补充图1，求k的值；
（3）若k=0，直线y=1交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点P的坐标是（0，-1），不平行y轴的直线l分别交线段AP、BP（不含端点）于M、N两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证PM+PN的值是定值．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2；定点D的坐标（0，1）；（2）k=-；（3）证明见解析．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：73引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象与x轴交A，B两点，与y轴交于点C，直线y=-2x-6经过点A，C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P为第三象限内抛物线上的一个动点，△APC的面积为S，试求S的最大值；
（3）若P为抛物线的顶点，且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上，请直接写出点Q的坐标．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：330引用：2难度：0.3 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（m,n），B（2-m,n）两点．
（1）求a,b满足的关系式；
（2）若抛物线的顶点P在x轴上，△PAB是面积为1的直角三角形，点M是抛物线对称轴上动点（不与P重合），直线MA与抛物线交于另一点C，直线BC与抛物线的对称轴交于点N．
①求抛物线的解析式；
②求证：PM=PN．发布：2025/6/9 14:30:1组卷：77引用：1难度：0.4 -
3．如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，点y=-13x2+bx+83在抛物线上．CD⊥x轴于点D．C（-3，53）
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）连接AC，E为抛物线上一点，当∠EAB=∠ACD时，求点E的坐标；
（3）直线BF：y=kx-2k（k＜0）交抛物线于另一点F，交直线x=-1于点P，过F作FT⊥直线y=3于点T，当时，求k的值．PF=2PT发布：2025/6/9 14:30:1组卷：183引用：1难度：0.3
