如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D，BD=8cm.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC．直线PQ交AB于点P，交BC于点Q，交BD于点F，连接PM．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
（2）设四边形PQCM的面积为y cm2，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM=916S△ABC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（4）连接PC，是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
9
16
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）当t=时，四边形PQCM是平行四边形．
（2）y=t2-8t+40（0＜t＜5）．
（3）t=．
（4）t=时，点M在线段PC的垂直平分线上．
10
3
（2）y=
2
5
（3）t=
5
2
（4）t=
20
17
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：623引用：5难度：0.1
相似题
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1．问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2．
拓展迁移
（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
发布：2025/5/25 0:30:1组卷：590引用：6难度：0.5 -
2．定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．
（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．
端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为
（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．发布：2025/5/25 0:30:1组卷：636引用：4难度：0.3 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．
（1）写出GF与AE之间的位置关系是：；
（2）求证：AE=2GF；
（3）连接CP，若sin∠CGP=，GF=35，求CE的长．10发布：2025/5/25 0:30:1组卷：2006引用：7难度：0.2
