已知关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3．
（1）求证：不论m为任何实数，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根；
（2）若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试求此抛物线的解析式；
（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n,y2）在（2）中抛物线上（点P，Q不重合），且y1=y2，求代数式4x21+12x1n+5n2+16n+8的值．
x
2
1
【答案】（1）见解答；
（2）y=x2+4x+3；
（3）24．
（2）y=x2+4x+3；
（3）24．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/30 17:0:1组卷：269引用：5难度：0.5
相似题
-
1．如图，二次函数的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线上位于x轴下方的一点，当S△APB=S△ACB时，求出点P的坐标．发布：2025/6/15 5:0:1组卷：686引用：3难度：0.6 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（ ）发布：2025/6/15 6:30:1组卷：1447引用：11难度：0.6 -
3．如图，抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．发布：2025/6/14 22:0:2组卷：1044引用：6难度：0.4
