如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1894引用：76难度：0.3
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1．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，
交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．发布：2025/5/28 7:30:2组卷：438引用：55难度：0.1 -
2．如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥A
C，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．
（结果保留根号）发布：2025/5/28 10:0:1组卷：276引用：47难度：0.1 -
3．已知，如图，线段AB上有任一点M，分别以AM，BM为边长作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圆⊙O、⊙O′交于M、N两点，则直线MN的情况是（ ）发布：2025/5/28 9:0:2组卷：186引用：1难度：0.9
