已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足：当x＞1时，f（x）＞2，∀x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
（1）判断函数y=f（x）的单调性并加以证明；
（2）若当x∈[12，1]时，关于x的不等式f（mx+2）+f（3x-1）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
x
∈
[
1
2
，
1
]
【答案】（1）f（x）在（0，+∞） 单调递增，证明见解析；
（2）（）．
（2）（
-
2
，
6
3
-
12
【解答】
【点评】
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