【模型感知】如图①，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点（不与点A和点C重合），连结BE，将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE'，连结AE'，求证：AE'=CE．
（1）【模型发展】如图②，在正方形ABCD中，点E是对角线CA的延长线上一点，连结BE．将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE'，连结AE'，线段AE'与CE的数量关系为 AE'=CEAE'=CE，AE'与CE所在直线的位置关系为 AE'⊥CEAE'⊥CE．
（2）【解决问题】如图③，在正方形ABCD中，点E是对角线AC的延长线上一点，连结BE，将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE′，连结AE'，EE'，若AC=3CE，则S△AEE′S△ABE=2323．
S
△
AEE
′
S
△
ABE
2
3
2
3
【考点】四边形综合题．
【答案】AE'=CE；AE'⊥CE；
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/29 8:0:9组卷：36引用：1难度：0.2
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1．【问题情境】
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F是AC边上一动点（点F不与点A，C重合），以CF为边在△ABC外作正方形CDEF，连接AD，BF．
【探究展示】
（1）①猜想：图1中，线段BF，AD的数量关系是 ，位置关系是 ．
②如图2，将图1中的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α，BF交AC于点H，交AD于点O，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，连接BF并延长，交AC于点H，交AD于点O，连接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求BD2+AF2的值．43发布：2025/5/25 23:30:1组卷：246引用：3难度：0.4 -
2．已知正方形ABCD，AB=4，点E是BC边上一点（不与B、C重合），将EA绕点E顺时针旋转90°至EF，连接AF，设EF交CD于点P，AF交CD于点Q．
（1）如图1，线段EQ、BE与DQ之间有怎样的数量关系，请证明你的发现；
（2）如图2，连接DF，则AF+DF的最小值是 （直接写出答案）；
（3）如图3，连接CF，①若BE=m,用m的代数式表示；FPPE
②若m=4-4，求∠EQF的度数．2
发布：2025/5/26 0:0:1组卷：252引用：1难度：0.3 -
3．已知△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
发现：如图-1，点D落在AC上，点E落在CB上，则直线AD和直线BE的位置关系是 ；线段AD和线段BE的数量关系是 ．
探究：在图-1的基础上，将△CDE绕点C逆时针旋转，得到图-2．
求证：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
应用：如图-3，四边形ABCD是正方形，E是平面上一点，且AE=3，DE=．2
直接写出CE的取值范围．发布：2025/5/26 0:0:1组卷：84引用：2难度：0.4
