已知椭圆方程为x24+3y24=1，左右焦点分别为F1，F2，A（2，0）是长轴的右端点．点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B．过C作直线l垂直于x轴，与x轴相交于M．
（1）当C为椭圆的上顶点时，求三角形F1F2C的周长（直接写出结果）；
（2）若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为-12，求tan∠BAC；
（3）在（2）的条件下，设，PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线l与线段PQ相交于N，且满足|PN|•|QC|=|PC|•|QN|．判断四边形AQPB的形状，并说明理由．
x
2
4
+
3
y
2
4
=
1
-
1
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．
【答案】（1）4+；
（2）tan∠BAC=2；
（3）四边形AQPB是梯形．
4
6
3
（2）tan∠BAC=2；
（3）四边形AQPB是梯形．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：100引用：1难度：0.4
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．5
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