如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为y=x,直线l2的解析式为y=-12x+3,与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线l1与l2交于点C.
(1)若直线l2上存在点P(不与B重合),满足S△COP=S△COB,求出点P的坐标;
(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴,分别与l1,l2交于点M、N,且点M在点N的下方,y轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
y
=
-
1
2
x
+
3
【考点】一次函数综合题.
【答案】(1)P(4,1);
(2)或或.
(2)
(
0
,
12
7
)
(
0
,
12
5
)
(
0
,
6
5
)
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 13:30:2组卷:533引用:2难度:0.1
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1.已知:在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+2与x轴,y轴分别交于A、B两点,直线l2经过点A,与y轴交于点C(0,-4).
(1)求直线l2的解析式;
(2)如图1,点P为直线l1一个动点,若△PAC的面积等于10时,请求出点P的坐标;
(3)如图2,将△ABC沿着x轴平移,平移过程中的△ABC记为△A1B1C1,请问在平面内是否存在点D,使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点D的坐标.发布:2025/6/11 19:30:1组卷:707引用:3难度:0.2 -
2.如图,已知一次函数
的图象分别与y轴、x轴交于点A、B.设点M在射线AB上,将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N,以点N为圆心,NA的长为半径作⊙N.y=-43x+4
(1)当⊙N与x轴相切时,求点M的坐标;
(2)在(1)的条件下,设直线AN与x轴交于点C,与⊙N的另一个交点为D,连接MD交x轴于点E,直线m:y=kx+b(k>0)过点N,且分别与y轴、直线l交于点P、Q,若满足△APQ与△CDE相似,试求直线m的解析式.发布:2025/6/11 19:30:1组卷:70引用:3难度:0.2 -
3.平面直角坐标系xOy中有点A和点P,若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q,则称点Q为点P关于点A的“链垂点”,图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图.
(1)如图2,已知点A的坐标为(0,0),点P关于点A的“链垂点”为点Q.
①若点P的坐标为(0,3),则点Q的坐标为 ;
②若点Q的坐标为(2,-1),则点P的坐标为 ;
(2)已知点C的坐标为(-2,0),点D在直线y=-2x+4上,若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上,试求出点D的坐标;
(3)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,2),点C是x轴上的动点,点A关于点C的“链垂点”是点B,连接BO、BA.
①直接写出BO+BA的最小值;
②直接写出当BO+BA最小时点C的坐标.发布:2025/6/11 20:0:1组卷:347引用:2难度:0.3