如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x,直线l2的解析式为y=-12x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP=S△COB，求出点P的坐标；
（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
-
1
2
x
+
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）P（4，1）；
（2）或或．
（2）
（
0
，
12
7
）
（
0
，
12
5
）
（
0
，
6
5
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 13:30:2组卷：533引用：2难度：0.1
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1．已知：在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+2与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线l2经过点A，与y轴交于点C（0，-4）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图1，点P为直线l1一个动点，若△PAC的面积等于10时，请求出点P的坐标；
（3）如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△ABC记为△A1B1C1，请问在平面内是否存在点D，使得以A1、C1、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．
发布：2025/6/11 19:30:1组卷：707引用：3难度：0.2 -
2．如图，已知一次函数
的图象分别与y轴、x轴交于点A、B．设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．y=-43x+4
（1）当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m：y=kx+b（k＞0）过点N，且分别与y轴、直线l交于点P、Q，若满足△APQ与△CDE相似，试求直线m的解析式．发布：2025/6/11 19:30:1组卷：70引用：3难度：0.2 -
3．平面直角坐标系xOy中有点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”，图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图．
（1）如图2，已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“链垂点”为点Q．
①若点P的坐标为（0，3），则点Q的坐标为 ；
②若点Q的坐标为（2，-1），则点P的坐标为 ；
（2）已知点C的坐标为（-2，0），点D在直线y=-2x+4上，若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标；
（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，2），点C是x轴上的动点，点A关于点C的“链垂点”是点B，连接BO、BA．
①直接写出BO+BA的最小值；
②直接写出当BO+BA最小时点C的坐标．
发布：2025/6/11 20:0:1组卷：347引用：2难度：0.3
