如图，在△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CE=CA，分别延长AB，CE交于点F．
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若BF=4，EF=6，求CE的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
（2）
CE
=
15
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 13:30:2组卷：370引用：2难度：0.5
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1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线DC是⊙O的切线；
（2）若BC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．发布：2025/6/12 6:30:2组卷：1595引用：14难度：0.4 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC到D，连接AD，使AD∥OC．AB交OC于E．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径．5发布：2025/6/12 6:30:2组卷：787引用：5难度：0.5 -
3．如图，AB为⊙O的直径，点E在弦AC的延长线上，过点E作ED⊥AE，ED与⊙O相交于点D，点D是的中点．ˆBC
（1）求证：ED与⊙O相切；
（2）连接EO，若DE=2CE，求的值．EOAO发布：2025/6/12 6:0:2组卷：102引用：2难度：0.6
