如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若tan∠A=12，⊙O的半径为3，求BE的长．
tan
∠
A
=
1
2
【答案】（1）见解析；
（2）．
（2）
BE
=
6
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 15:0:1组卷：500引用：3难度：0.5
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1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，连接BC，过点D作DE⊥CD，交⊙O于点E连接AE，F是DE延长线上一点，且∠BCD=∠FAE．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若AF=3，EF=1，求⊙O的半径．发布：2025/6/9 21:0:1组卷：102引用：1难度：0.7 -
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD=∠BCF．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若DE=1，CD=3，求⊙O的半径．发布：2025/6/9 20:30:1组卷：4381引用：16难度：0.5 -
3．如图，已知菱形ABCD的边长为10，对角线AC、BD交于点P，以边AB为直径画⊙O交AD于点F．
（1）过点P作PE⊥BC，垂足为E，求证：PE是⊙O的切线；
（2）若，求弦AF的长．sin∠DAC=35发布：2025/6/9 20:30:1组卷：82引用：2难度：0.7
