如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若tan∠A=12，⊙O的半径为3，求BE的长．
tan
∠
A
=
1
2
【答案】（1）见解析；
（2）．
（2）
BE
=
6
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 15:0:1组卷：500引用：3难度：0.5
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1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，连接BC，过点D作DE⊥CD，交⊙O于点E连接AE，F是DE延长线上一点，且∠BCD=∠FAE．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若AF=3，EF=1，求⊙O的半径．发布：2025/6/9 21:0:1组卷：102引用：1难度：0.7 -
2．如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD平分∠ABC，经过点B、C的⊙O交BD于点E，连接OE交BC于点F，OF⊥BC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AB=BC，BD=，tan∠CBD=1655，求⊙O的半径．12发布：2025/6/9 23:0:1组卷：937引用：9难度：0.5 -
3．如图，AB是⊙O的直径．四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，对角线AC与BD交于点E，在BD的延长线上取一点F，使DF=DE，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线．
（2）若AD=5，AC=8，求⊙O的半径．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：923引用：6难度：0.7
