如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若tan∠A=12，⊙O的半径为3，求BE的长．
tan
∠
A
=
1
2
【答案】（1）见解析；
（2）．
（2）
BE
=
6
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 15:0:1组卷：500引用：3难度：0.5
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1．如图，⊙O经过△ABC的顶点A、C，并与AB边相交于点D，过点D作DF∥BC，交AC于点E，交⊙O于点F，连接DC，点C为弧DF的中点．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，，求CE•CA的值．DF=42发布：2025/6/12 3:30:1组卷：331引用：4难度：0.6 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若cosB=，AD=5，求FD的长．35发布：2025/6/12 3:30:1组卷：464引用：3难度：0.4 -
3．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BD=3，求AE的长．发布：2025/6/12 3:30:1组卷：1635引用：14难度：0.6
