如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：281引用：41难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知二次函数y=ax2+bx-4的图象与x轴交于A，B两点，（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0），且对称轴为直线x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△MAC的周长最小，若存在，求出点M的坐标；
（3）如图2，点P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），过点P作PE∥AD交BD于E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/6 20:30:1组卷：90引用：1难度：0.2 -
2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．
（1）填空：b=，c=；
（2）将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF．当h为何值时，直线EF与抛物线y=x2+bx+c没有交点？
（3）直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N．当直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值．发布：2025/6/6 21:0:2组卷：327引用：5难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式．
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．发布：2025/6/6 23:30:1组卷：40引用：1难度：0.3
