已知函数f（x）=log_a
1
+
x
1
-
x
（a＞0，a≠1）
（1）求定义域．
（2）判断奇偶性并证明．
（3）当a＞1时，函数f（x）在定义域上是
增函数．
增函数．
（填增减性，不必说明理由．）
（4）当0＜a＜1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．

【答案】增函数．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：119引用：1难度：0.1

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1．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足关系式m₁-m₂=
1
2
lg
E
5
2
-
1
2
lg
E
5
1
，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）．已知牛郎星的星等是0.75，织女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（　　）
A．
1
0
3
10
B．
1
0
-
3
10
C．
lg
3
10
D．
lg
10
3
发布：2024/12/19 9:30:6组卷：525引用：4难度：0.6
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
2
）
-
1
1
+
|
x
|
，若实数a满足
f
（
lo
g
3
a
）
+
f
（
lo
g
1
3
a
）
≤
2
f
（
1
）
，则a的取值范围（　　）
A．[1，3] B．
（
0
，
1
3
]
C．（0，3] D．
[
1
3
，
3
]
发布：2024/8/3 8:0:9组卷：1302引用：4难度：0.6
解析
3．测量地震级别的里氏是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值．显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，问日本1923年地震强度是8.3级的
倍．（lg2≈0.3）
发布：2024/7/15 8:0:9组卷：78引用：2难度：0.7
解析

已知函数f（x）=loga1+x1-x（a＞0，a≠1）（1）求定义域．（2）判断奇偶性并证明．（3）当a＞1时，函数f（x）在定义域上是 增函数．增函数．（填增减性，不必说明理由．）（4）当0＜a＜1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．