数学家研究发现，音叉发出的声音（音叉附近空气分子的振动）可以用数学模型y=Asinωt（ω＞0，t＞0）来刻画．1807年，法国数学家傅里叶用一个纯粹的数学定理表述了任何周期性声音的公式是形如Asinωt的简单正弦函数之和．若某种声音的模型是函数f（t）=sin2t（t＞0），g（t）=2f2（t）-af（t），（t＞0）．
（1）求函数f（t）在（0，7π12]上的值域；
（2）若a≥0，试研究函数g（t）在（0，7π12]上的零点个数，并说明理由．
7
π
12
7
π
12
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【答案】（1）；
（2）当a=0或a＞2时，g（t）在上只有一个零点；
当a=2时，g（t）在上有两个零点；
当0＜a＜2时，g（t）在上有三个零点．
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2
，
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（2）当a=0或a＞2时，g（t）在
（
0
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当a=2时，g（t）在
（
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，
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当0＜a＜2时，g（t）在
（
0
，
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12
π
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：158引用：3难度：0.5
