如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．D是圆上一点，且
ˆ
BC
=
ˆ
CD
，弦AD的延长线交切线PC于点E．
（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

【答案】（1）OB=BP，理由见解答过程；
（2）3．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1011引用：6难度：0.6

相似题

1．如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为（　　）
A．
22
+
16
3
3
π
B．
20
+
16
3
3
π
C．
22
+
14
3
3
π
D．
20
+
14
3
3
π
发布：2025/5/24 9:30:2组卷：104引用：1难度：0.3
解析
2．如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，过点B作BH⊥CD于点H．
（1）求证：∠BAC=∠BCD；
（2）若⊙O的半径为5，
sin
∠
BAC
=
5
5
，求BH的长．
发布：2025/5/24 9:0:1组卷：708引用：1难度：0.5
解析
3．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CE交AB的延长线于G．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：154引用：1难度：0.4
解析

如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．D是圆上一点，且ˆBC=ˆCD，弦AD的延长线交切线PC于点E．（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．