在无穷数列{an}中，对于任意n∈N*，都有an∈N*，且an＜an+1.设集合Am={n|an≤m,m∈N*}，将非空集合Am中元素的最大值记为bm，即bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值；Am为空集时，记bm=0．我们称数列{bn}为数列{an}的相依数列．例如：数列{an}是1，3，4，⋯，它的相依数列{bn}是1，1，2，3，⋯．
（Ⅰ）设数列{an}是2，3，5，⋯，请写出{an}的相依数列{bn}的前5项；
（Ⅱ）设an=4n-1（n∈N*），求数列{an}的相依数列{bn}的前20项和；
（Ⅲ）设an=3n-1（n∈N*），求数列{an}的相依数列{bn}前n项和Sn．
【答案】（I）0，1，2，2，3；（II）42；（Ⅲ）Sn=
（t∈N*）．
（ n - 1 ） （ n + 2 ） 6 ， n = 3 t - 2 |
n （ n + 1 ） 6 ， n = 3 t - 1 或 n = 3 t |
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：69引用：1难度：0.3
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，称Tn为数列a1，a2，…，an的“超越数”，已知数列a1，a2，…，a504的“超越数”为2020，则数列5，a1，a2，…，a504的“超越数”为（ ）Tn=S1+S2+⋯+Snn发布：2024/12/29 9:0:1组卷：127引用：3难度：0.5 -
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，13），记为第一次操作；再将剩下的两个区[0，23]，[13，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于23，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）910发布：2024/12/29 13:30:1组卷：143引用：17难度：0.6 -
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