在平面直角坐标系xOy中，对于点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一点T，使点P绕点T逆时针旋转90°的对应点P'在⊙C上，则称P为⊙C的旋转点．如图为⊙C的旋转点P的示意图．
（1）已知⊙O的半径为2，
①在点M（-2，0），N（-2，4），O（0，0）中，⊙O的旋转点是M（-2，0），N（-2，4）M（-2，0），N（-2，4）；
②点P在直线y=x上，若P为⊙O的旋转点，求点P的横坐标的取值范围；
（2）设⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若在直线y=x上存在点D，使得半径为1的⊙D上存在点P是⊙C的旋转点，直接写出圆心C的横坐标xc的取值范围．
【考点】圆的综合题．
【答案】M（-2，0），N（-2，4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：156引用：4难度：0.1
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1．已知，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，弧AC=弧AD．
（1）如图1，求证：AB⊥CD；
（2）如图2，连接AD，⊙O的直径FG交AD于点H，BK⊥FG于点K，AD=2BK，求证：FG⊥AD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、EG、CFA，，△AEG的面积是48，求CF的长．AD=413
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：53引用：2难度：0.3 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB=6cm,AC=8cm时，求线段PC的长．发布：2025/6/10 11:0:1组卷：412引用：4难度：0.3 -
3．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,y与x的函数图象如图②所示．
（1）矩形ABCD的面积为；
（2）如图③，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
①当运动开始秒时，试判断△DPQ的形状；32
②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 10:30:1组卷：1015引用：3难度：0.1
