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在平面直角坐标系xOy中,对于点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在一点T,使点P绕点T逆时针旋转90°的对应点P'在⊙C上,则称P为⊙C的旋转点.如图为⊙C的旋转点P的示意图.
(1)已知⊙O的半径为2,
①在点M(-2,0),N(-2,4),O(0,0)中,⊙O的旋转点是
M(-2,0),N(-2,4)
M(-2,0),N(-2,4)

②点P在直线y=x上,若P为⊙O的旋转点,求点P的横坐标的取值范围;
(2)设⊙C的圆心在x轴上,半径为2,若在直线y=x上存在点D,使得半径为1的⊙D上存在点P是⊙C的旋转点,直接写出圆心C的横坐标xc的取值范围.

【考点】圆的综合题
【答案】M(-2,0),N(-2,4)
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:156引用:4难度:0.1
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  • 1.已知,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,弧AC=弧AD.
    (1)如图1,求证:AB⊥CD;
    (2)如图2,连接AD,⊙O的直径FG交AD于点H,BK⊥FG于点K,AD=2BK,求证:FG⊥AD;
    (3)如图3,在(2)的条件下,连接AG、EG、CFA,
    AD
    =
    4
    13
    ,△AEG的面积是48,求CF的长.

    发布:2025/6/10 11:30:1组卷:53引用:2难度:0.3
  • 2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.
    (1)求证:DP∥BC;
    (2)求证:△ABD∽△DCP;
    (3)当AB=6cm,AC=8cm时,求线段PC的长.

    发布:2025/6/10 11:0:1组卷:412引用:4难度:0.3
  • 3.如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,y与x的函数图象如图②所示.
    (1)矩形ABCD的面积为

    (2)如图③,若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:
    ①当运动开始
    3
    2
    秒时,试判断△DPQ的形状;
    ②在运动过程中,是否存在这样的时刻,使以Q为圆心,PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切,若存在,求出运动时间;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 10:30:1组卷:1015引用:3难度:0.1
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