如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD=CD，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）请猜想AB+AC与AE之间的数量关系，并给予证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【答案】（1）见解析；
（2）AB+AC=2AE，证明见解析．
（2）AB+AC=2AE，证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：907引用：12难度：0.4
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1．如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．发布：2025/6/7 18:0:1组卷：197引用：8难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，垂足为D，点E在AD上，CD=DE，连接BE并延长交AC于F．
（1）求证：AC=BE；
（2）延长FD到G，连接BG，若FG=BG，求证：BG⊥FG．发布：2025/6/7 18:0:1组卷：33引用：1难度：0.6 -
3．已知：如图，CD=BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG=EF．
（1）求证：△DGC≌△EFB；
（2）连接BD，CE．求证：BD=CE．发布：2025/6/7 18:30:1组卷：164引用：2难度：0.5
