已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．
（1）求证：BF=DP；
（2）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；
（3）求证：CP=BM+2FN．

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发布：2025/6/10 15:30:2组卷：1915引用：10难度：0.5

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1．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（　　）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
发布：2025/6/11 15:0:1组卷：1399引用：30难度：0.5
解析
2．如图，正方形ABCD的边长为2，E为对角线AC上一点，且CE=CB，点P为线段BE上一动点，且PF⊥CE于F，PG⊥BC于G，则PG+PF的值为
．
发布：2025/6/11 14:0:2组卷：741引用：4难度：0.4
解析
3．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S_△ADN：S_{四边形CNFB}=2：5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
发布：2025/6/11 18:30:2组卷：3978引用：16难度：0.7
解析

已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．（1）求证：BF=DP；（2）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（3）求证：CP=BM+2FN．