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如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．

（1）用一个多项式表示图丁的面积．
（2）用两个整式的积表示图丁的面积．
（3）根据（1）（2）所得的结果，写一个表示因式分解的等式．

【考点】因式分解的应用；列代数式．

【答案】（1）

丁

；
（2）S_丁=（x+2y）（x+y）；
（3）x²+3xy+2y²=（x+2y）（x+y）．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/5 11:30:2组卷：31引用：2难度：0.7

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1．已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足a^bc=a^b+8，则a+b+c的最小值是
．
发布：2025/6/7 13:30:1组卷：435引用：6难度：0.7
解析
2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8=3²-1²，即8为“和谐数”），在不超过2021的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．255024 B．255032 C．255064 D．255072
发布：2025/6/7 17:0:1组卷：145引用：1难度：0.5
解析
3．先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x²+2xa+a²，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2xa-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2xa-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：x²+2xa-3a²=（x²+2xa+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a²-6a+5；
（2）若
a
2
+
b
2
-
12
a
-
6
b
+
45
+
|
1
2
m
-
c
|
=
0
；
①当a,b,m满足条件：2^a×4^b=8^m时，求m的值；
②若△ABC的三边长是a,b,c,且c边的长为奇数，求△ABC的周长．
发布：2025/6/7 15:0:1组卷：525引用：3难度：0.4
解析

1．已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足abc=ab+8，则a+b+c的最小值是 ．

2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8=32-12，即8为“和谐数”），在不超过2021的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）

1．已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足a^bc=a^b+8，则a+b+c的最小值是
．

2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8=3²-1²，即8为“和谐数”），在不超过2021的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）