如图，二次函数y=ax2+bx+4（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D；
（1）求二次函数的表达式及顶点D的坐标；
（2）若点P为直线BC上方的抛物线上的一点，过点P作垂直于x轴的直线l交直线BC于点F．是否存在点P，使四边形OCPF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若N为抛物线上一个动点，连接NC，过点N作NQ⊥NC交抛物线对称轴于点Q，当tan∠NCQ=1时，请直接写出点N的横坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+3x+4，顶点D（，）；
（2）存在，点P的坐标为（2，6）；
（3）点N的横坐标为1+或1-或2-或2+．
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（2）存在，点P的坐标为（2，6）；
（3）点N的横坐标为1+
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/5 8:0:7组卷：171引用：1难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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