如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在对称轴上找一点Q，使△AQC的周长最小，求点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当△AQC和△AQP面积相等时，请求出所有点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）Q（1，-2）；
（3）P1（1，-4），，．
（2）Q（1，-2）；
（3）P1（1，-4），
P
2
（
1
+
17
2
，
1
-
17
2
）
P
3
（
1
-
17
2
，
1
+
17
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：716引用：3难度：0.5
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接BC．P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PA，交BC于点D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函数y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范围内的最大值为s,最小值为t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范围．32发布：2025/5/24 6:0:2组卷：213引用：1难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（
，0），直线y=x+52与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q．12
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和2PG+PQ的最大值；2
（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中134PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．2
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1766引用：4难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（-2，0）、C（0，-2），且抛物线的对称轴是直线x=1．3
（1）求此二次函数的解析式；
（2）连接PB，则PC+PB的最小值是；12
（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB=60°，请求出P点坐标．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1948引用：7难度：0.2
