已知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，∠EAF=90°，连接BD，BE，BF，DE，点G，H，I分别为线段BD，BF，DE的中点，连接GH，GI，HI．
（1）如图1，当点B，A，F在一条直线上时，请直接写出线段GH与GI的关系；
（2）如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），判断线段GH与GI的关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AB=4，AE=3，△ADE，△ABF，△GHI的面积分别为S1，S2，S．
①请直接写出S1与S2大小关系；
②直接写出S-S1+S24的值．
S
-
S
1
+
S
2
4
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）GH=GI且GH⊥GI；
（2）GH=GI且GH⊥GI，理由见解答过程；
（3）①S1=S2，
②．
（2）GH=GI且GH⊥GI，理由见解答过程；
（3）①S1=S2，
②
25
8
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 16:0:1组卷：155引用：2难度：0.1
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1．如图1和图2，在四边形ABCD中，AB=CD=6，AD=2，BC=8，∠B=∠C=60°，点K在CD边上，点M，N分别在AB，BC边上，且AM=CN=2，点P从点M出发沿折线MB-BN匀速运动，点E在CD边所在直线上随P移动，且始终保持∠MPE=∠B；点Q从点D出发沿DC匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x.
（1）当x=5时，求PN的长；
（2）当MP⊥BC时，求x的值；
（3）用含x的式子表示QE的长；
（4）已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段QE上（包括端点）的总时长．CK=154发布：2025/5/22 10:30:1组卷：224引用：2难度：0.1 -
2．定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”．
（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角线四边形”的是 （填序号）；
（2）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EC=DF，连接EF，AF，求证：四边形ABEF是等角线四边形；
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为线段AB的垂直平分线上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，求这个等角线四边形的面积．发布：2025/5/22 9:0:1组卷：478引用：1难度：0.3 -
3．在数学兴趣小组活动中，同学们对矩形的折叠问题进行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，以直线EF为对称轴，点A关于直线EF的对称点为A'．
（1）如图（1），求四边形AEA'F的面积．
（2）如图（2），连接CE，当点A'落在直线CE上时，求tan∠CFA'的值．
（3）当点F，A'，B三点在一条直线上时，则DF的长度为 ．发布：2025/5/22 9:0:1组卷：225引用：1难度：0.1
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