已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，连接MB、MD．
（1）求证：BM=MD．
（2）若∠BAD=30°，求证：△MBD是等边三角形．

【答案】（1）见详解；
（2）见详解．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/7 3:30:1组卷：179引用：3难度：0.5

相似题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD=（　　）
A．35° B．30° C．45° D．50°
发布：2025/6/7 15:30:1组卷：284引用：5难度：0.7
解析
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAD=
1
2
∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：
（1）AD=BD；
（2）CD=
1
2
DB
发布：2025/6/7 20:30:1组卷：589引用：3难度：0.6
解析
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=3，CE=6，求CD的长．
发布：2025/6/7 15:0:1组卷：50引用：3难度：0.5
解析

已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，连接MB、MD．（1）求证：BM=MD．（2）若∠BAD=30°，求证：△MBD是等边三角形．