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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点 C.
(1)直接写出抛物线的解析式为:
y=-x2+2x+3
y=-x2+2x+3

(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点,作DE⊥x轴于点E,交BC于点F,过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G,H,设点D的横坐标为m.
①求DF+HF的最大值;
②连接EG,若∠GEH=45°,求m的值.

【考点】二次函数综合题
【答案】y=-x2+2x+3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1759引用:5难度:0.2
相似题
  • 1.如图,已知抛物线
    y
    =
    1
    3
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    与x轴交于A、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,-4).
    (1)求点A的坐标;
    (2)点P在抛物线上,若
    PAB
    =
    1
    2
    BAC
    ,求出点P的坐标;
    (3)如图2,点D在线段OB上,BE⊥直线CD于点E,当S△OCD=4S△BED时,直接写出点D的坐标.

    发布:2025/6/10 16:0:1组卷:509引用:4难度:0.2
  • 2.如图,分别过点Pi(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交
    y
    =
    1
    2
    x
    2
    的图象于点Ai,交直线
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    于点Bi.则
    1
    A
    1
    B
    1
    +
    1
    A
    2
    B
    2
    +
    +
    1
    A
    n
    B
    n
    =

    发布:2025/6/10 17:0:2组卷:4027引用:19难度:0.5
  • 3.如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    -
    m
    2
    +
    4
    图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.
    (1)当m=5时,直接写出:A点坐标
    ,B点坐标
    ,n=

    (2)当n=2时,若点A在第一象限内,
    ①求二次函数的表达式;
    ②结合图象,求当y≥2时,自变量x的取值范围.
    (3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.

    发布:2025/6/10 17:0:2组卷:227引用:2难度:0.2
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