已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM-AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM-AM|的最大值．

【答案】（1）y=-

x²-

x+3；
（2）当点P的坐标为（5，3）时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形；
（3）点M的坐标为（1，0）或（-5，-

）时，|PM-AM|取得最大值5．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：16引用：1难度：0.6

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5
．
（1）求曲线C的方程；
（2）过F₁（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF₂的面积．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：114引用：1难度：0.9
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y
=
1
8
x
2
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y
=
1
8
x
2
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（3）过点P，Q分别作直线y=-2的垂线，垂足分别为H，R，取RH中点为E，求证：QE⊥PE．
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