定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点（1，1）是函数y=23x+13的图象的“等值点”．
（1）请判断函数y=x2-3x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数y=x2（x＞0），y=-x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，当△ABC的面积为1时，求b的值；
（3）已知函数y1=x2-2tx+3（t为常数）有两个“等值点”，存在函数y2 （异于y1），若对于任意的自变量x,都有点 （x,y1）与点（x,y2）到点（x,x）的距离相等；当t≤x≤t+1时，都有y2＞y1成立，请结合图象求t的取值范围．
y
=
2
3
x
+
1
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）存在，（0，0）和（4，4）；
（2）存在，b=4或b=-2；
（3）t＞或t＜．
（2）存在，b=4或b=-2；
（3）t＞
-
1
+
13
2
-
1
-
13
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/29 8:6:34组卷：405引用：1难度：0.2
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-
1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（-2，0）、C（0，-2），且抛物线的对称轴是直线x=1．3
（1）求此二次函数的解析式；
（2）连接PB，则PC+PB的最小值是；12
（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB=60°，请求出P点坐标．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1948引用：7难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（
，0），直线y=x+52与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q．12
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和2PG+PQ的最大值；2
（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中134PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．2
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1765引用：4难度：0.3 -
3．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0）、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴交于点E，交BC与点F．
（1）求顶点D的坐标；
（2）如图2所示，过点C的直线交直线BD于点M，交抛物线于点N．
①若直线CM将△BCD分成的两部分面积之比为2：1，求点M的坐标；
②若∠NCB=∠DBC，求点N的坐标．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1106引用：5难度：0.5
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