在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，取一把含30°角三角板，把30°角的顶点放在边BC的中点P处，三角板绕点P旋转．
基础应用：（1）如图1，当三角板的两边分别交边AB、AC于点E、F，连接EF，试证明：△BPE∽△CFP；
尝试应用：（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交CA的延长线、边AB于点F、E，连接EF，△BPE与△PFE相似吗？请说明理由；
（3）设AE=x,EF=y,直接写出y与x的函数解析式．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）△BPE∽△PFE；理由见解答；
（3）y=（0≤x＜8）．
（2）△BPE∽△PFE；理由见解答；
（3）y=
x
2
-
4
x
+
16
8
-
x
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：98引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如图1，连结BE、CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连结BE、CD，CD的延长线交BE于点P，若，BC=63，AD=3
①求证：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面积．
发布：2025/5/25 12:0:2组卷：294引用：3难度：0.3 -
2．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B，求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长（直接写出答案）．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：480引用：4难度：0.3 -
3．问题提出
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：5696引用：14难度：0.6
