问题呈现：对于任意正实数x、y,由于（x-y）2≥0，所以有x-2xy+y≥0，于是x+y≥2xy，只有当x=y时，x+y=2xy才成立．也就是说，若xy为定值p,则当x=y时，x+y有最小值2p．若n＞0，则只有当n=22时，n+4n有最小值 44．
数学思考：现有面积为1的矩形ABCD，直接写出其周长的最小值 44．
拓展运用：如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），点P为第一象限内一动点，过P分别向坐标轴作垂线，分别交x、y轴于C、D两点，矩形OCPD的面积始终为12，当四边形ABCD的面积最小时，试判断四边形ABCD为何种特殊形状的平行四边形，并说明理由．
（
x
-
y
）
2
≥
0
x
-
2
xy
+
y
≥
0
x
+
y
≥
2
xy
x
+
y
=
2
xy
2
p
n
+
4
n
【考点】四边形综合题．
【答案】2；4；4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：335引用：3难度：0.3
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1．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2056引用：3难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
