已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；
（3）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a,使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

【考点】直线与圆的位置关系．

【答案】（1）3x+4y-6=0；x=2；
（2）（x-2）²+y²=4；
（3）把直线ax-y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a²+1）x²+6（a-1）x+9=0．
由于直线ax-y+1=0交圆C于A，B两点，
故Δ=36（a-1）²-36（a²+1）＞0，即-2a＞0，解得a＜0．
则实数a的取值范围是（-∞，0）．
设符合条件的实数a存在，
由于l₂垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在l₂上．
所以l₂的斜率k_PC=-2，
而，
所以a=．
由于∉（-∞，0），
故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB．