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如图1,把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起,使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C,垂直AB于G,其中∠B=∠F=30°,斜边AB和EF均为4.现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α(0<α<90°),如图2,EG交AC于点K,GF交BC于点H.在旋转过程中,请你解决以下问题:
(1)①GB:CG=
3
3
.②GH:GK的值是否变化?证明你的结论;
(2)连接HK,设AK=x,请问是否存在x,使△CKH的面积最大,若存在,求x的值,若不存在,请说明理由.
(3)求证:KH∥EF.

【考点】相似形综合题
【答案】
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:53引用:1难度:0.3
相似题
  • 1.已知:如图,正方形ABCD与正方形AEFG.
    (1)如图①,求证:BG=DE;
    (2)如图②,求
    CF
    BG
    的值;
    (3)如图③,分别取CF、BE的中点M、N,试探究:MN与BE的关系,并说明理由.

    发布:2025/6/9 16:30:1组卷:218引用:3难度:0.2
  • 2.【初步探究】
    (1)把矩形纸片ABCD如图①折叠,当点B的对应点B'在MN的中点时,填空:△EB'M
    △B'AN(“≌”或“∽”).
    【类比探究】
    (2)如图②,当点B的对应点B'为MN上的任意一点时,请判断(1)中结论是否成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
    【问题解决】
    (3)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△BPE沿PE折叠得到△B'PE,连接DE,DB',当△EB'D为直角三角形时,BP的长为

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:832引用:9难度:0.2
  • 3.已知AD是△ABC的中线,点E是线段AD上一点,过点E作AC的平行线,过点B作AD的平行线,两平行线交于点F,连结AF.
    【方法感知】如图①,当点E与点D重合时,易证:△AEC≌△FBE.(不需证明)
    【探究应用】如图②,当点E与点D不重合时,求证:四边形ACEF是平行四边形.
    【拓展延伸】如图③,记AB与EF的交点为G,CE的延长线与AB的交点为N,且N为AB的中点.
    (1)
    NG
    GA
    =

    (2)若CA⊥AB,BC=5时,则BF的长为

    发布:2025/6/9 22:30:2组卷:252引用:5难度:0.3
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