已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（注：要求取点，利用函数零点存在定理进行求解）
（3）在第（2）的条件下，设f（x）的两个零点x1，x2且x2＞2x1，求证：x21•x32＞256e5．
x
2
1
•
x
3
2
＞
256
e
5
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当时，函数f（x）在上单调递增；
当时，函数f（x）在上单调递减．
（2）a∈（0，1）；
（3）证明见解答．
当
0
＜
x
＜
1
a
（
0
，
1
a
）
当
x
＞
1
a
（
1
a
，
+
∞
）
（2）a∈（0，1）；
（3）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：183引用：1难度：0.2
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