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一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则称为合数.其中,1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在《几何原本》中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断,主要分为三个步骤:第一步,找出大于N且最接近N的平方数k2;第二步,用小于k的所有质数去除N;第三步,如果这些质数都不能整除N,那么N是质数;如果这些质数中至少有一个能整除N,那么N就是合数.如判断239是质数还是合数?第一步,239<256=162:第二步,小于16的质数有:2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13依次去除239;第三步,发现没有质数能整除239,所以239是质数.
分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式,通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若N=am×bn×cp…(a,b,c…是不相等的质数,m,n,p…是正整数),则合数N共有(m+1)(n+1)(p+1)…个约数.如8=23,3+1=4,则8共有4个约数;又如12=22×31,(2+1)(1+1)=6,则12共有6个约数.
请用以上方法解决下列问题:
(1)请用“N法”判断619是质数还是合数?
(2)求有18个约数的最小自然数.
【考点】规律型:数字的变化类;数学常识.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/12/5 8:0:1组卷:213引用:3难度:0.7
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第2个等式:32-22-2×2=1;
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第4个等式:52-42-2×4=1;
……
按照以上规律,解决下列问题:
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