已知函数f（x）=ln（e2x+1）+ax.
（1）若a=-1，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若m∈（-1，+∞）且a＞0，讨论函数g（x）=f（x2-2x+m）-f（|m|x-1）在（-2，4）上的零点个数．
【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的奇偶性．
【答案】（1）f（x）是偶函数，理由见解答．
（2）当-1＜m＜0或0＜m＜3时，函数g（x）在-2，4）上有两个不同的零点，当m=0或m≥3时，函数g（x）在（-2，4）上只有一个零点．
（2）当-1＜m＜0或0＜m＜3时，函数g（x）在-2，4）上有两个不同的零点，当m=0或m≥3时，函数g（x）在（-2，4）上只有一个零点．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：53引用：2难度：0.4
