观察下面的变化规律，解答下列问题：

1

1

×

2

=1-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

，

1

4

×

5

=

1

4

-

1

5

．
（1）若n为正整数，猜想

1

n

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

，并且验证你的猜想；
（2）解方程

1

x

（

x

+

1

）

+

1

（

x

+

1

）

（

x

+

2

）

+

1

（

x

+

2

）

（

x

+

3

）

=

3

4

x

；
（3）计算：

1

1

×

3

+

1

3

×

5

+

1

5

×

7

+

1

7

×

9

+

1

9

×

11

+

1

11

×

13

+

1

13

×

15

．