如图1，对于平面上小于或等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y轴正半轴所组成的角记为∠xOy.
（1）已知点A（4，0）、点B（3，1），则d（∠xOy,A）=44，d（∠xOy,B）=44．
（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy,P）=4，在图2中画出点P运动所形成的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=43x（x≥0）．
①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；
②在图4中，抛物线y=-12x2+2x+c经过A（5，0），与射线OT交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q的坐标．
4
3
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】4；4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 14:30:1组卷：469引用：2难度：0.1
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1．已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/13 5:30:2组卷：4390引用：34难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，连结AC，BC．
（1）点A的坐标为 ．点B的坐标为 ．
（2）动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与△ACB相似时，求t的值．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：333引用：1难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三点中的两点．
（1）求该抛物线表达式；
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（3）如果直线y=k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是 ．发布：2025/6/13 0:30:2组卷：60引用：4难度：0.5
