小飞对浙教版九上配套作业本①第18页第7题温故后进行了推理、拓展与延伸．
（1）温故：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC．
①画出将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P′CB；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．（直接写出答案）
（2）推理：若PA=a,PB=b,PC=c,∠APB=135°，请猜想a,b,c之间的关系，并推理说明．
（3）拓展：如图2，点P，Q在正方形ABCD内，连结PA，PB，PC，PQ，DQ，AQ，CQ，若∠PAQ=∠PCQ=45°，试探究BP，PQ，QD之间的关系，并说明理由．
（4）延伸：如图3，四边形ABCD为菱形，∠ABC=∠PAQ=∠PCQ=60°，若BP=6，DQ=8，请直接写出PQ的长．
请帮助小飞解决“温故”、“推理”、“拓展”和“延伸”中的问题．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①见解析过程；
②6；
（2）c2=2b2+a2，理由见解析过程；
（3）PQ2=BP2+DQ2，理由见解析过程；
（4）2．
②6；
（2）c2=2b2+a2，理由见解析过程；
（3）PQ2=BP2+DQ2，理由见解析过程；
（4）2
13
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：272引用：2难度：0.2
相似题
-
1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接
AC′，AD′．
（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；
（2）当AE=时，求证：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．发布：2025/5/24 17:0:2组卷：632引用：3难度：0.1 -
2．如图（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,点E为对角线AC上的动点．连接BE．过E作EB的垂线交CD于点F．23
（1）探索BE与EF的数量关系，并说明理由．
（2）如图（2），过F作AC的垂线交AC于点G，交EB于点H，连接CH．若点E从
A出发沿AC方向以cm/s的速度向终点C运动，设E的运动时间为t s.23
①是否存在t,使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
②t为何值时，△CFH是等腰三角形；
③当CG=GH时，求△CGH的面积．
发布：2025/5/24 17:30:1组卷：221引用：1难度：0.2 -
3．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，连结CE，作CF⊥EC交射线AD于点F，过点F作FG∥CE交射线CD于点G，连结EG交AD于点H．
（1）求证：CE=CF．
（2）求HD的长．
（3）如图2，连结CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连结PQ，当∠QPC与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长．发布：2025/5/24 18:0:1组卷：789引用：2难度：0.1
