已知函数f（x）=x（lnx-m-1），m∈R．
（Ⅰ）若m=2，求曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；
（Ⅱ）当x＞1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若对于任意x∈[e,e2），都有f（x）＜4lnx成立，求实数m的取值范围．
【答案】（Ⅰ）x+y+e=0．
（Ⅱ）①当 m≤0 时，函数 f（x） 的单调增区间是 （1，+∞），无单调减区间，无极值．
②当 m＞0 时，函数 f（x） 的单调减区间是 （1，em），单调增区间是 （em，+∞），在区间 （1，+∞） 上的极小值为 f（em）=（m-m-1）em=-em，无极大值．
（Ⅲ）实数m的取值范围是．
（Ⅱ）①当 m≤0 时，函数 f（x） 的单调增区间是 （1，+∞），无单调减区间，无极值．
②当 m＞0 时，函数 f（x） 的单调减区间是 （1，em），单调增区间是 （em，+∞），在区间 （1，+∞） 上的极小值为 f（em）=（m-m-1）em=-em，无极大值．
（Ⅲ）实数m的取值范围是
（
1
-
8
e
2
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1028引用：9难度：0.3
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