如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，且DF=BD．
（1）求证：CF=BE；
（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【答案】（1）证明过程请看解答；
（2）．
（2）
8
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/11 14:0:2组卷：264引用：2难度：0.5
相似题
-
1．如图，△ABC中，AB=AC，∠EAF=
∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连接CF．12
（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF=BE+CF．
（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF=BF+2BE．
发布：2025/6/15 23:0:1组卷：4087引用：3难度：0.4 -
2．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．
（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC．
（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．发布：2025/6/15 23:0:1组卷：18634引用：9难度：0.3 -
3．如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD=∠ADB，∠BAD=∠CAE，AC=AE．
求证：BC=DE．发布：2025/6/15 23:0:1组卷：5036引用：8难度：0.5
