（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；
②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
（2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；
②当D=（0，33），函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．
D
=
（
0
，
3
3
）
【答案】（1）①（-4，2）；
②（-4，2）；
（2）由（1）得：函数y=f（x）图象上任意两点P、Q连线的斜率的取值范围，
就是曲线上任一点切线的斜率（如果有的话）的范围（其实由导数的定义可得）．
①∵，∴若x∈（0，1），f′（x）＞1⇒|f′（x）|＞1，
∴，当x1，x2∈（0，1）时，f（x）=lnx∉MD．
②[-1，0]．
②（-4，2）；
（2）由（1）得：函数y=f（x）图象上任意两点P、Q连线的斜率
k
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
（
x
1
≠
x
2
）
就是曲线上任一点切线的斜率（如果有的话）的范围（其实由导数的定义可得）．
①∵
f
′
（
x
）
=
1
x
∴
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
|
＞
1
②[-1，0]．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：45引用：1难度：0.5
