板长为d、板间距离也为d的平行金属板水平放置，虚线SO为两板间的中轴线。板右侧紧接着O点有一方向垂直纸面向里、截面直径为d、圆心在SO连线上的有界匀强磁场区域，其形状要么是半圆柱型的，如图甲所示，要么是圆柱型的（如虚线所示）。两板间加电压Uab如图乙所示，电压变化周期为dv0。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从S点沿虚线SO方向以初速度v,持续射入。粒子的重力以及粒子间的相互作用力不计。
（1）若所有粒子刚好都打不到上下两极板，求U的大小；
（2）若U=mv20q时，所有粒子经过半圆柱型磁场后恰好能回到电场，求磁感应强度B的大小。
（3）若U=mv20q时，所有进入圆柱型磁场的粒子都能够重新会聚在某一点F，求粒子从S到F的最长时间。
d
v
0
m
v
2
0
q
m
v
2
0
q
【答案】（1）若所有粒子刚好都打不到上下两极板，U的大小为；
（2）若U=时，所有粒子经过半圆柱型磁场后恰好能回到电场，磁感应强度B的大小为。
（3）若U=时，所有进入圆柱型磁场的粒子都能够重新会聚在某一点F，粒子从S到F的最长时间为。
2
m
v
2
0
q
（2）若U=
m
v
2
0
q
2
m
v
0
qd
（3）若U=
m
v
2
0
q
（
2
+
π
）
d
2
v
0
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：15引用：1难度：0.6
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1．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
发布：2024/12/30 0:0:1组卷：87引用：2难度：0.7 -
2．如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O射入磁场，从b点折射出来，若α=60°，则带电粒子射入磁场的速度大小为（ ）发布：2025/1/6 0:30:5组卷：272引用：2难度：0.6 -
3．如图所示，三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场，AB边长为L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB边的中点。现在DB段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于BC的同种粒子（不考虑粒子间的相互作用和粒子重力），若从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场，则AC边上有粒子射出的区域长度为（ ）发布：2025/1/3 0:30:3组卷：303引用：1难度：0.5
