数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2nπ2）an+sin2nπ2（n∈N*）．
（1）分别求数列{a2n-1}和{a2n}的通项公式；
（2）设bn=a2n-1a2n，Sn=b1+b2+⋯+bn，若对任意正整数n,不等式6Sn＞log2（3m+9）恒成立，求满足条件的整数m的集合D；
（3）若c1∈D，cn+1=（4n+6）cn+4n+102n+1（n∈N*），判断{cn+22n+1}是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项cn．
nπ
2
nπ
2
b
n
=
a
2
n
-
1
a
2
n
，
S
n
=
b
1
+
b
2
+
⋯
+
b
n
c
1
∈
D
，
c
n
+
1
=
（
4
n
+
6
）
c
n
+
4
n
+
10
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
{
c
n
+
2
2
n
+
1
}
【答案】（1）；
（2）D={-2，-1，0}；
（3）当c1=-2时，数列不是等比数列；
当c1=-1时，数列是等比数列，；
当c1=0时，数列是等比数列，．
a
2
n
-
1
=
n
，
a
2
n
=
2
n
（2）D={-2，-1，0}；
（3）当c1=-2时，数列
{
c
n
+
2
2
n
+
1
}
当c1=-1时，数列
{
c
n
+
2
2
n
+
1
}
c
n
=
（
2
n
+
1
）
•
2
n
-
1
-
6
3
当c1=0时，数列
{
c
n
+
2
2
n
+
1
}
c
n
=
（
2
n
+
1
）
•
2
n
-
6
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：18引用：1难度：0.4
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