已知数列{an}中的各项均为正数，a1=2，点An（1+an，an+1）在曲线y=x上，数列{bn}满足bn=1-an，n为偶数 （2）an-n,n为奇数
，记数列{bn}的前n项和为Sn．
（1）求{bn}的前2n项和S2n；
（2）求满足不等式S2n≤b2n-1的正整数n的取值集合．
A
n
（
1
+
a
n
，
a
n
+
1
）
y
=
x
b
n
=
1 - a n ， n 为偶数 |
（ 2 ） a n - n , n 为奇数 |
【考点】数列求和的其他方法．
【答案】（1）；
（2）正整数n的取值集合为{1，2，3，4，5，6}．
S
2
n
=
2
n
+
1
-
2
n
2
-
n
-
2
（2）正整数n的取值集合为{1，2，3，4，5，6}．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：182引用：2难度：0.5
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1．已知{an}为单调递增的等比数列，bn=
，记Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，S3=7，T3=1．an-2n,n为奇数2an，n为偶数
（1）求{an}的通项公式；
（2）证明：当n＞5时，Tn＞Sn．发布：2024/10/9 11:0:2组卷：53引用：3难度：0.5 -
2．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），
当m=3时，a1+a2+a3+…+a100=．an+1=an2，当an为偶数时，3an+1，当an为奇数时.发布：2024/10/26 17:0:2组卷：74引用：3难度：0.5 -
3．数列{an}满足a1=0，a2=1，an=
，则数列{an}的前10项和为（ ）2+an-2，n≥3，n为奇数2an-2，n≥3，n为偶数发布：2024/11/10 4:0:2组卷：210引用：5难度：0.7
