如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°，
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．
（3）连接AC、BD，若AC=6，BD=8，求四边形ABCD的周长和面积．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）四边形ABCD是菱形，理由见解析过程；
（2）BM+DN=AB，理由见解析过程；
（3）S菱形ABCD=24，四边形ABCD的周长=24．
（2）BM+DN=AB，理由见解析过程；
（3）S菱形ABCD=24，四边形ABCD的周长=24．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：5引用：1难度：0.3
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1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4．
（1）判断△ACF的形状，并说明理由；
（2）求△ACF的面积；
（3）点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：143引用：2难度：0.3 -
2．小明学习了特殊的四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 ．
（2）性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两条对角线AC、BD之间的数量关系：．
（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BG、CE交于点N，CE交AB于点M，连结GE．
①求证：四边形BCGE为垂美四边形；
②已知AC=4，AB=5，则四边形BCGE的面积为 ．发布：2025/6/8 20:0:1组卷：277引用：4难度：0.4 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F是BC边上的中点，动点E在边AD上，连接EF，过点F作FP⊥EF分别交射线AD、射线CD于点P、Q．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，求PF的长；
（2）如图2，当点Q在线段CD上（不与C，D重合）且tanP=时，求AE的长；12
（3）线段PF将矩形分成两个部分，设较小部分的面积为y,AE长为x,求y与x的函数关系式．
发布：2025/6/8 19:0:1组卷：200引用：2难度：0.3
