有n个数，第一记为a₁，第二个记为a₂，…，第n个记为a_n，若a₁=
1
2
，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a₂₀₀₄，a₂₀₀₅，a₂₀₀₆的值．
（3）计算：a₁•a₂•a₃…a₂₀₀₄•a₂₀₀₅•a₂₀₀₆．

【答案】见试题解答内容

【解答】

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发布：2025/5/28 5:0:1组卷：81引用：4难度：0.5

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1．已知
1
1
×
3
=
1
2
×
（
1
-
1
3
）

1
3
×
5
=
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）

1
5
×
7
=
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）

…
依据上述规律
计算
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
11
×
13
的结果为

（写成一个分数的形式）
发布：2025/6/7 15:0:1组卷：428引用：47难度：0.7
解析
2．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2021次输出的结果为
．
发布：2025/6/7 17:30:1组卷：26引用：2难度：0.7
解析
3．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序数对（a,b）表示第a行，从左往右数第b个位置上的分数．如（3，2）表示分数
1
6
，则（8，7）表示的分数是（　　）
A．
1
8
B．
1
56
C．
1
72
D．
1
42
发布：2025/6/7 14:30:1组卷：233引用：5难度：0.5
解析

1．已知11×3=12×（1-13）13×5=12×（13-15）15×7=12×（15-17）…依据上述规律计算11×3+13×5+15×7+…+111×13的结果为 （写成一个分数的形式）