已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x²+12xy+y²的值是
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1
．

【答案】1

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/29 6:30:1组卷：78引用：3难度：0.5

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1．若一个两位数
M
=
ab
（a,b均为正整数目：1≤a≤9，1≤b≤9）等于其各位数字之和的k倍（k为整数），则称M为“开心数”，k为M的开心指数，则24的开心指数为
；若一个“开心数”N与其开心指数的8倍的差是14的正约数，则N的最大值为
．
发布：2025/6/5 9:0:1组卷：105引用：2难度：0.6
解析
2．【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a,b的等式①
；

【知识迁移】在棱长为a的正方体上挖去一个棱长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a,b的等式为②a³-b³=
（结果写成整式的积的形式）
【知识运用】已知a-b=4，ab=3，求a³-b³的值．
发布：2025/6/5 7:0:2组卷：1069引用：8难度：0.5
解析
3．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，请解答下列问题：如图2，已知a+b+c=12，ab+bc+ac=38，则a²+b²+c²=
．
发布：2025/6/5 6:0:2组卷：222引用：2难度：0.6
解析

已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是11．