当前位置：试题详情

已知点A
（
1
，
1
3
）
是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c,数列b_n（b_n＞0）的首项为c,且前n项和S_n满足
S
n
-
S
n
-
1
=
S
n
+
S
n
-
1
（n≥2）．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）若数列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前n项和为T_n，问满足T_n
＞
1000
2011
的最小整数是多少？
（3）若
C
n
=
-
2
b
n
a

n
，求数列C_n的前n项和P_n．

【考点】数列与函数的综合；数列的求和．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

发布：2025/1/12 8:0:1组卷：36引用：3难度：0.1

相似题

1．先阅读参考材料，再解决此问题：
参考材料：求抛物线弧y=x²（0≤x≤2）与x轴及直线x=2围成的封闭图形的面积
解：把区间[0，2]进行n等分，得n-1个分点A（
2
i
n
，0）（i=1，2，3，…，n-1），过分点A_i，作x轴的垂线，交抛物线于B_i，并如图构造n-1个矩形，先求出n-1个矩形的面积和S_n-1，再求
lim
n
→∞
S_n-1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为
2
n
，第i个矩形的高为（
2
i
n
）²，所以第i个矩形的面积为
2
n
•（
2
i
n
）²；
S_n-1=
2
n
[
4
•
1
2
n
2
+
4
•
2
2
n
2
+
4
•
3
2
n
2
+…+
4
•
（
n
-
1
）
2
n
2
]=
8
n
3
[1²+2²+3²+…+（n-1）²]=
8
n
3
•
n
（
n
-
1
）
（
2
n
-
1
）
6

所以封闭图形的面积为
lim
n
→∞
8
n
3
•
n
（
n
-
1
）
（
2
n
-
1
）
6
=
8
3

阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n,不等式
1
-
1
2
n
2
+
1
-
2
2
n
2
+
1
-
3
2
n
2
+…+
1
-
（
n
-
1
）
2
n
2
＜an恒成立，则实数a的取值范围为
．
发布：2024/12/29 7:0:1组卷：72引用：2难度：0.5
解析
2．已知一组2n（n∈N^*）个数据：a₁，a₂，…，a_2n，满足：a₁≤a₂≤…≤a_2n，平均值为M，中位数为N，方差为s²，则（　　）
A．a_n≤M≤a_n+1
B．a_n≤N≤a_n+1
C．函数
f
（
x
）
=
2
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
的最小值为2ns²
D．若a₁，a₂，…，a_2n成等差数列，则M=N
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：54引用：4难度：0.5
解析
3．已知公比为q的正项等比数列{a_n}，其首项a₁＞1，前n项和为S_n，前n项积为T_n，且函数f（x）=x（x+a₁）（x+a₂）⋯（x+a₉）在点（0，0）处切线斜率为1，则（　　）
A．数列{a_n}单调递增 B．数列{lga_n}单调递减
C．n=4或5时，T_n取值最大 D．
S
n
＜
1
q
4
（
1
-
q
）
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：35引用：3难度：0.5
解析

A．数列{a_n}单调递增	B．数列{lga_n}单调递减
C．n=4或5时，T_n取值最大	D． S n ＜ 1 q 4 （ 1 - q ）

2．已知一组2n（n∈N*）个数据：a1，a2，…，a2n，满足：a1≤a2≤…≤a2n，平均值为M，中位数为N，方差为s2，则（ ）

3．已知公比为q的正项等比数列{an}，其首项a1＞1，前n项和为Sn，前n项积为Tn，且函数f（x）=x（x+a1）（x+a2）⋯（x+a9）在点（0，0）处切线斜率为1，则（ ）

2．已知一组2n（n∈N^*）个数据：a₁，a₂，…，a_2n，满足：a₁≤a₂≤…≤a_2n，平均值为M，中位数为N，方差为s²，则（　　）

3．已知公比为q的正项等比数列{a_n}，其首项a₁＞1，前n项和为S_n，前n项积为T_n，且函数f（x）=x（x+a₁）（x+a₂）⋯（x+a₉）在点（0，0）处切线斜率为1，则（　　）