如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=22DQ，求点F的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：290引用：5难度：0.3
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1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+
（a≠0）与x轴交于点A（3，0），点B（-1，0），与y轴交于点C．3
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，点E是直线AC上一点（点E位于DP左侧），且ED=PD，连接PE，求△DPE周长的最大值以及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线向左平移，使得平移后的抛物线的对称轴为y轴，点M在直线AC上，将直线AC绕点M顺时针旋转30°得到直线l,直线l与平移后抛物线的交点N位于直线AC上方，Q为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点C，M，N，Q为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
发布：2025/6/8 20:0:1组卷：486引用：2难度：0.2 -
2．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：237引用：45难度：0.1 -
3．已知函数y=
，记该函数图象为G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）当m=2时，
①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；
②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．
（2）当m＞0时，作直线x=m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值；12
（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a=-3c,求m的值．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：3081引用：7难度：0.1
