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如图1,直线y=-
4
3
x+4与x、y轴分别交于A,B两点,以AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)C点坐标为
(7,3)
(7,3)

(2)如图2,点E为线段OB上的一个动点(E不与B,O重合),连接AE,以AE为直角边作等腰直角△AEF,∠EAF=90°,连接CF交x轴于G,求证:G是FC的中点;
(3)如图3,将△ABC沿着x轴向左平移得到△A′B′C′,直线A′B′与y轴交于点M,当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时,请求出点A′的坐标.

【考点】一次函数综合题
【答案】(7,3)
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:125引用:1难度:0.3
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  • 1.在平面直角坐标系xOy中,A(O,2),B(4,2),C(4,0).P为矩形ABCO内(不包括边界)一点,过点P分别作x轴和y轴的平行线,这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形,若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA,则称P为矩形ABCO的矩宽点.
    例如:下图中的
    P
    2
    5
    3
    5
    为矩形ABCO的一个矩宽点.
    (1)在点D(
    1
    2
    1
    2
    ),E(2,1),F(
    13
    4
    7
    4
    )中,矩形ABCO的矩宽点是

    (2)若G(m,
    2
    3
    )为矩形ABCO的矩宽点,求m的值;
    (3)若一次函数y=k(x-2)-1(k≠0)的图象上存在矩形ABCO的矩宽点,则k的取值范围是

    发布:2025/6/12 0:0:1组卷:832引用:5难度:0.1
  • 2.对于平面直角坐标系xOy的点P,给出以下定义:记点P到x轴的距离为d1,到y轴的距离为d2,若d1≤d2,则称d1为点P的“引力值”,若d1>d2,则称d2为点P的“引力值”,特别地,若点P在坐标轴上,则点P的“引力值”为0.
    例如,点P(-2,3)到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,因为2<3,所以点P的“引力值”为2.
    (1)①点A(1,-4)的“引力值”为

    ②若点B(a,3)的“引力值”为2,则a的值为

    (2)若点C在直线y=-2x+4上,且点C的“引力值“为2,求点C的坐标;
    (3)已知点M是以D(3,4)为圆心,半径为2的圆上的一个动点,那么点M的“引力值”d的取值范围是

    发布:2025/6/12 2:30:1组卷:277引用:3难度:0.7
  • 3.平面直角坐标系xOy中有点A和点P,若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q,则称点Q为点P关于点A的“链垂点”,图1为点P关于点A的“链垂点”Q的示意图.
    (1)如图2,已知点A的坐标为(0,0),点P关于点A的“链垂点”为点Q.
    ①若点P的坐标为(0,3),则点Q的坐标为

    ②若点Q的坐标为(2,-1),则点P的坐标为

    (2)已知点C的坐标为(-2,0),点D在直线y=-2x+4上,若点D关于点C的“链垂点”E在坐标轴上,试求出点D的坐标;
    (3)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,2),点C是x轴上的动点,点A关于点C的“链垂点”是点B,连接BO、BA.
    ①直接写出BO+BA的最小值;
    ②直接写出当BO+BA最小时点C的坐标.

    发布:2025/6/11 20:0:1组卷:347引用:2难度:0.3
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