【教材呈现】如图是华师版九年级上册第77页部分内容：
| 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC 的中点，根据画出的图形，可以猜想： DE∥BC，且DE= 1 2 对此，我们可以用演绎推理给出证明．  |
【结论应用】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM．
（2）如图2，四边形ABCD中，AD=BC，M是DC中点，N是AB中点，连接NM，延长BC、NM交于点E．若∠D+∠DCB=234°，则∠E的大小为
27°
27°
．
【考点】四边形综合题．
【答案】27°
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：220引用：4难度：0.5
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1．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC的中点，连接AE，DE，DE与AC交于点G、以DE为边作等边三角形DEF，连接AF交DE于点N，交DC于点M．下列结论：①；②∠EAN=45°；③DE=72AB；④M为AF的中点．其中结论正确的序号有（ ）AE=23CM发布：2025/5/25 21:30:1组卷：248引用：1难度：0.1 -
2．在正方形ABCD中，AB=6，E是边CD上一动点（不与点C，D重合），分别连接AE，BE，将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到EF，将线段BE绕点E逆时针方向旋转90°得到EG，连接DF，CG，FG．
（1）如图1，当点E是CD的中点时，求证：EF=EG；
（2）如图2，当CE=2DE时，直接写出FD+CG的值；
（3）如图3，当FG=13时，取AB的中点H，连接EH．
①EH的长为 ；
②DE的长为 ．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：512引用：2难度：0.2 -
3．在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如图1，连结AC，BD，求证AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取点E，使得∠AED=60°，求△AED的面积．
发布：2025/5/25 20:0:1组卷：172引用：1难度：0.1
