【模型呈现：材料阅读】
如图1，点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE的同侧，△ABC和△CDE均为等边三角形，AE，BD交于点F，对于上述问题，存在结论（不用证明）：
（1）△BCD≌△ACE．
（2）△ACE可以看作是由△BCD绕点C旋转而成．
【模型改编：问题解决]
点A，D在直线CE的同侧，AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC=50°，直线AE，BD交于F，如图1：点B在直线CE上，
①求证：△BCD∽△ACE．
②求∠AFB的度数．
如图2：将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度．
③补全图形，则∠AFB的度数为 114°114°．
④若将“∠BAC=∠DEC=50°”改为“∠BAC=∠DEC=m°”，则∠AFB的度数为 90°+m°290°+m°2．（直接写结论）
【模型拓广：问题延伸]
（3）如图3：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=2，AD=ED=23，DG=6，连接AG，BF，求BFAG的值．
m
°
2
m
°
2
3
BF
AG
【考点】相似形综合题．
【答案】114°；90°+
m
°
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/30 0:0:8组卷：449引用：4难度：0.2
相似题
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
2．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
